EJERCICIO PRACTICO MÉTODO SIMPLEX MINIMIZACION



















 Ejercicio Método Simple Minimización
Dos empresas mineras extraen dos tipos  diferentes de minerales los cuales son sometidos a un proceso de trituración con tres grados (alto, medio, bajo).
Las compañías han firmado un contrato para proveer mineral a una plata de fundición cada semana, 12 toneladas de mineral de grado alto, 8 de grado medio y 24 de grado bajo, cada una de las empresas tiene diferentes procesos de fabricación.                    
¿Cuantos días a la semana deberían de operar cada empresa para cumplir el contrato con la planta de fundición?
Minas
Costo / día
Producción (toneladas / día)
alto
medio
bajo
X1
180
6
3
4
X2
160
1
1
6

Función objetivo
Minz=  180x1+160x2


Restricciones
6x1+x212
3x1+x28
4x1+6x224
X1; x2≥0

Minz= 180x1+160x2-0S1-0S2-0S3+MA1+MA2+MA3
6x1+x2-S1+A1=12          
3x1+x2-S2+A2=8
4x1+6x2-S3+A3=24

Z-180x1-160x2+0S1+0S2+0S3-MA1-MA2-MA3=0




ITERACCION INICIAL
V/BLE
Z
X1
X2
S1
S2
S3
A1
A2
A3
SOLUCION
Z
1
-180
-160
0
0
0
-M
-M
-M
0
A1
0
6
1
-1
0
0
1
0
0
12
A2
0
3
1
0
-1
0
0
1
0
8
A3
0
4
6
0
0
-1
0
0
1
24

A1=0 6M M –M 0 0 M 0 012M
A2=0 3M M0–M 0 0 M 0 8M
A3=0 4M 6M 0   0–M0 0 M24M
      0 13M 8M –M –M –M MMM44M
      1-180-160    0    0   0-M-M-M
     1-180+13M 160-8M -M-M-M 0 0 0 44M  FILA NUEVA
   COLUMNA PIVOTE (AMARRILLO )
V/BLE
Z
X1
X2
S1
S2
S3
A1
A2
A3
SOLUCION
Z
1
-180+13M
-160+8M
-M
-M
-M
0
0
0
44M
A1
0
6
1
-1
0
0
1
0
0
12
A2
0
3
1
0
-1
0
0
1
0
8
A3
0
4
6
0
0
-1
0
0
1
24
FILA PIVOTE (AMARRILLO )          

                              0/6, 6/6, 1/6, -1/6, 0/6, 0/6, 1/6, 0/6, 0/6 12/6
 FILA NUEVA X1= 0     1    0.16 -0.16   0   0   0.16   0     0     2

COLUMNA PIVOTE (NARANJA)
V/BLE
Z
X1
X2
S1
S2
S3
A1
A2
A3
SOLUCION
Z
1
6
-130+5.83M
-30+1.16M
-M
-M
-30-2.16M
0
0
360-18M
X1
0
1
6.16666667
-0.16666667
0
0
-0.16666667
0
0
2
A2
0
0
0.5
0.5
-1
0
-0.5
1
0
2
A3
0
0
5.33333333
0.66666668
0
-1
-0.66666668
0
1
16
FILA PIVOTE (NARANJA)

FV- (CP*FN) FILA VIEJA- (COEFICIENTE PIVOTE*FILA NUEVA)


Z= 1 -180+13M -160+8M     –M            –M    –M    0           0    0  44M FILA VIEJA
                                -180+13M COEFICIENTE PIVOTE
     0         1            0.16        -0.16            0      0     0.16       0    0     2FILA NUEVA
     1          0       -130+5.83M -30+1.16M –M –M   30-2.16M 0   0     360-18M



A2= 0       3 -      1          0         -1     0      0        1    0  8 FILA VIEJA
                                               3COEFICIENTE PIVOTE
       0        1      0.16     -0.16      0     0     0.16    0    0   2 FILA NUEVA
   A2=    0        0      0.5         0.5       -1     0   -0.5      1   0    2



A3= 0       4       6       0        0    –1     0      0   1    24 FILA VIEJA
                                       4COEFICIENTE PIVOTE
        0       1     0.16   -0.16   0     0   0.16   0    0     2 FILA NUEVA
       A3= 0        0     5.33   0.66    0   -1  -0.66   0    1    16

INICIO DE LA SEGUNDA ITERACCION 
F.N:

X2 = 0      0      5.33      0.66     0    -1    0.66    0     1    16
                                                 5.33

X2    =   0      0        1         0.12    0   -0.13 -0.12   0   0.18  3 

                                   COLUMNA PIVOTE (VERDE)

V/BLE
Z
X1
X2
S1
S2
S3
A1
A2
A3
SOLUCION
Z
1
0
0
-14.4+0.43M
-M
-23.4
14.4+1.43M
0
23.4-1.09M
750-35.49M
X1
0
1
0
-0.18
0
0.03
0.18
0
0.03
1.49
A2
0
0
0
0.44
-1
0.09
0.44
1
-0.04
0.5
X2
0
0
1
0.12
0
-0.18
-0.12
0
0.18
3

FILA PIVOTE (VERDE)





Z=  1   0   -130+5.83M  -30+1.16M    –M    –M    30-2.16M     0      0         360-18M FILA VIEJA
                                                     -130+5.83M   COEFICIENTE PIVOTE 
      0    0          1             0.12              0  -0.18     -0.12           0     0.18   FILA NUEVA 

 3                                                   1    0          0           -14.4+0.43M  –M  -23.4  14.4-1.43M  0   23.4-1.04M  750-3549M



X1= 0       1      0.16     -016    0     0      0.16    0    0       2 FILA VIEJA
                                         0.16COEFICIENTE PIVOTE
        0       0      1           0.12   0  -0.18   -0.12   0   0.18    3 FILA NUEVA
    X1=    0       1      0          -0.18   0   0.03   0.18   0   0.03    1.49



A2= 0       0        0.5     0.5    -1    0        -0.5     1      0        2 FILA VIEJA
                                      0.5COEFICIENTE PIVOTE
       0       0         1       0.12    0   -0.18   -0.12    0    0.18   3 FILA NUEVA
    A2=   0       0         0       0.44   -1    0.09   -0.44   1   -0.09   0.5

                                          INICIO DE LA TERCERA ITERACCION
F.N:
S1 = 0      0       0         0.44     -1     0.09    -0.44    1      -0.09    0.5
                                                0.44

  S1  =   0     0       0           1        -2.27   0.2        -1    2.27     -0.2  1.13  


V/BLE
Z
X1
X2
S1
S2
S3
A1
A2
A3
SOLUCION
Z
1
0
0
0
-32.68
-26.28-0.08M
-M 
32.68-0.97M
20.52-0.96M
766.27-35.97M
X1
0
1
0
0
-0.40
0.06
0
0.40
0
1.69
S1
0
0
0
1
-2.27
0.2
-1
2.27
-0.2
1.13
X2
0
0
1
0
0.27
-0.2
0
-0.27
0.2
2.86


Z= 1  0  0   -14.4+0.43M    –M    –23.4   14.4-1.43M     0     23.4-104M  750-35.49MFILA VIEJA     
                                             -14.4+0.43MCOEFICIENTE PIVOTE
      0 0 0            1             -2.27      0.2             -1            2.27       0.2              1.13 FILA NUEVA

    Z=  1 0 0        0  -35.68 -26.28-0.08M -M  32.63-0.97M 20.52-0.96M 766.27-35.97M




X1= 0       1      0      -0.18     0     0.03     0.18     0     0.03   1.49 FILA VIEJA
                                         -0.18COEFICIENTE PIVOTE
       0        0      0          1    -2.27   0.2        -1     2.27   -0.2   1.13FILA NUEVA
    X1=   0         1     0          0    -0.40   0.06       0     0.40      0     1.69
       



X2= 0       0        1     0.12   0     -0.18    -0.12    0      0.18     3 FILA VIEJA
                                              0.12COEFICIENTE PIVOTE
        0       0        0      1    -2.27    0.2      -1     2.27   -0.2   1.13   FILA NUEVA
     X2=   0       0        1      0     0.27   -0.2       0     -0.27    0.2   2.86

La solución óptima consiste en:
·         que la empresa x1 opere 1.69 días a la semana
·         que la empresa x2 opere 2.86 días a la semana
Logrando  a un 1.13 por encima de la producción mínima el costo total es de (766.27-35.97m)

1 comentario:

  1. disculpe la división de 1/6 esta mal del segundo cuadro, ¿ese resultado no afecta todo el resultado? o ¿de donde sale el resultado?

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