
Ejercicio Método Simple Minimización
Dos empresas mineras extraen dos tipos diferentes de minerales los cuales son
sometidos a un proceso de trituración con tres grados (alto, medio, bajo).
Las compañías han firmado un contrato para proveer
mineral a una plata de fundición cada semana, 12 toneladas de mineral de grado
alto, 8 de grado medio y 24 de grado bajo, cada una de las empresas tiene
diferentes procesos de fabricación.
¿Cuantos días a la semana deberían de operar cada empresa
para cumplir el contrato con la planta de fundición?
Minas
|
Costo / día
|
Producción (toneladas / día)
|
||
alto
|
medio
|
bajo
|
||
X1
|
180
|
6
|
3
|
4
|
X2
|
160
|
1
|
1
|
6
|
Función
objetivo
Minz= 180x1+160x2
Restricciones
6x1+x2≥12
3x1+x2≥8
4x1+6x2≥24
X1; x2≥0
Minz= 180x1+160x2-0S1-0S2-0S3+MA1+MA2+MA3
6x1+x2-S1+A1=12
3x1+x2-S2+A2=8
4x1+6x2-S3+A3=24
Z-180x1-160x2+0S1+0S2+0S3-MA1-MA2-MA3=0
ITERACCION INICIAL
V/BLE
|
Z
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
A1
|
A2
|
A3
|
SOLUCION
|
Z
|
1
|
-180
|
-160
|
0
|
0
|
0
|
-M
|
-M
|
-M
|
0
|
A1
|
0
|
6
|
1
|
-1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
12
|
A2
|
0
|
3
|
1
|
0
|
-1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
8
|
A3
|
0
|
4
|
6
|
0
|
0
|
-1
|
0
|
0
|
1
|
24
|
A1=0 6M M –M 0 0 M 0 012M
A2=0 3M M0–M 0 0 M 0 8M
A3=0 4M 6M 0 0–M0
0 M24M
0 13M 8M
–M –M –M MMM44M
1-180-160 0 0 0-M-M-M
1-180+13M 160-8M -M-M-M 0 0 0 44M FILA NUEVA
COLUMNA
PIVOTE (AMARRILLO )
V/BLE
|
Z
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
A1
|
A2
|
A3
|
SOLUCION
|
Z
|
1
|
-180+13M
|
-160+8M
|
-M
|
-M
|
-M
|
0
|
0
|
0
|
44M
|
A1
|
0
|
6
|
1
|
-1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
12
|
A2
|
0
|
3
|
1
|
0
|
-1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
8
|
A3
|
0
|
4
|
6
|
0
|
0
|
-1
|
0
|
0
|
1
|
24
|
FILA PIVOTE (AMARRILLO )
0/6, 6/6, 1/6,
-1/6, 0/6, 0/6, 1/6, 0/6, 0/6 12/6
FILA NUEVA X1= 0 1 0.16 -0.16 0 0 0.16 0 0 2
COLUMNA PIVOTE (NARANJA)
V/BLE
|
Z
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
A1
|
A2
|
A3
|
SOLUCION
|
Z
|
1
|
6
|
-130+5.83M
|
-30+1.16M
|
-M
|
-M
|
-30-2.16M
|
0
|
0
|
360-18M
|
X1
|
0
|
1
|
6.16666667
|
-0.16666667
|
0
|
0
|
-0.16666667
|
0
|
0
|
2
|
A2
|
0
|
0
|
0.5
|
0.5
|
-1
|
0
|
-0.5
|
1
|
0
|
2
|
A3
|
0
|
0
|
5.33333333
|
0.66666668
|
0
|
-1
|
-0.66666668
|
0
|
1
|
16
|
FILA PIVOTE (NARANJA)
FV-
(CP*FN) FILA VIEJA- (COEFICIENTE PIVOTE*FILA NUEVA)
Z=
1 -180+13M -160+8M –M –M –M 0 0 0 44M FILA VIEJA
-180+13M COEFICIENTE PIVOTE
0
1
0.16 -0.16 0 0 0.16 0 0 2FILA NUEVA
1 0 -130+5.83M -30+1.16M –M –M 30-2.16M 0
0 360-18M
A2=
0 3 - 1
0 -1
0
0
1 0 8 FILA VIEJA
3 COEFICIENTE PIVOTE
0 1 0.16
-0.16 0
0 0.16 0
0 2 FILA NUEVA
A2= 0
0 0.5 0.5 -1
0 -0.5 1 0 2
A3=
0 4 6 0 0 –1 0 0 1 24 FILA VIEJA
4 COEFICIENTE PIVOTE
0 1 0.16 -0.16 0 0
0.16 0
0 2 FILA NUEVA
A3= 0
0 5.33 0.66
0 -1 -0.66
0 1 16
INICIO DE LA SEGUNDA ITERACCION
F.N:
X2
= 0 0 5.33
0.66 0 -1
0.66 0 1 16
5.33
X2 = 0 0 1 0.12
0 -0.13 -0.12 0
0.18 3
COLUMNA
PIVOTE (VERDE)
V/BLE
|
Z
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
A1
|
A2
|
A3
|
SOLUCION
|
Z
|
1
|
0
|
0
|
-14.4+0.43M
|
-M
|
-23.4
|
14.4+1.43M
|
0
|
23.4-1.09M
|
750-35.49M
|
X1
|
0
|
1
|
0
|
-0.18
|
0
|
0.03
|
0.18
|
0
|
0.03
|
1.49
|
A2
|
0
|
0
|
0
|
0.44
|
-1
|
0.09
|
0.44
|
1
|
-0.04
|
0.5
|
X2
|
0
|
0
|
1
|
0.12
|
0
|
-0.18
|
-0.12
|
0
|
0.18
|
3
|
FILA PIVOTE (VERDE)
Z= 1 0 -130+5.83M
-30+1.16M –M –M
30-2.16M 0 0 360-18M FILA VIEJA
-130+5.83M COEFICIENTE PIVOTE
0
0 1
0.12 0 -0.18
-0.12 0 0.18 FILA NUEVA
3 1
0 0
-14.4+0.43M –M
-23.4 14.4-1.43M 0
23.4-1.04M 750-3549M
X1= 0 1 0.16
-016 0
0 0.16 0 0 2 FILA VIEJA
0.16 COEFICIENTE PIVOTE
0 0
1 0.12
0 -0.18 -0.12
0 0.18 3 FILA NUEVA
X1= 0
1 0 -0.18 0
0.03 0.18 0 0.03
1.49
A2= 0 0
0.5 0.5 -1
0 -0.5
1 0 2 FILA VIEJA
0.5 COEFICIENTE PIVOTE
0
0 1 0.12 0 -0.18 -0.12 0 0.18 3 FILA NUEVA
A2= 0 0
0 0.44 -1 0.09
-0.44 1 -0.09 0.5
INICIO DE LA TERCERA ITERACCION
F.N:
S1 = 0 0
0
0.44 -1 0.09 -0.44 1 -0.09 0.5
0.44
S1 = 0
0 0 1 -2.27
0.2 -1 2.27
-0.2 1.13
V/BLE
|
Z
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
A1
|
A2
|
A3
|
SOLUCION
|
Z
|
1
|
0
|
0
|
0
|
-32.68
|
-26.28-0.08M
|
-M
|
32.68-0.97M
|
20.52-0.96M
|
766.27-35.97M
|
X1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
-0.40
|
0.06
|
0
|
0.40
|
0
|
1.69
|
S1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
-2.27
|
0.2
|
-1
|
2.27
|
-0.2
|
1.13
|
X2
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0.27
|
-0.2
|
0
|
-0.27
|
0.2
|
2.86
|
Z=
1 0
0 -14.4+0.43M –M
–23.4 14.4-1.43M 0
23.4-104M 750-35.49MFILA VIEJA
-14.4+0.43M COEFICIENTE PIVOTE
0 0 0 1 -2.27 0.2 -1
2.27 0.2 1.13 FILA NUEVA
Z= 1 0 0 0
-35.68 -26.28-0.08M -M
32.63-0.97M 20.52-0.96M 766.27-35.97M
X1= 0 1
0 -0.18 0 0.03
0.18 0 0.03 1.49 FILA VIEJA
-0.18 COEFICIENTE PIVOTE
0
0 0 1
-2.27 0.2
-1 2.27 -0.2
1.13 FILA NUEVA
X1= 0
1 0 0
-0.40 0.06 0
0.40 0 1.69
X2= 0 0
1 0.12 0 -0.18 -0.12 0 0.18 3 FILA VIEJA
0.12 COEFICIENTE PIVOTE
0
0 0 1
-2.27 0.2 -1
2.27 -0.2 1.13 FILA NUEVA
X2= 0
0 1 0
0.27 -0.2 0
-0.27 0.2 2.86
La
solución óptima consiste en:
·
que
la empresa x1 opere 1.69 días a la semana
·
que
la empresa x2 opere 2.86 días a la semana
Logrando a un 1.13 por encima de la producción mínima
el costo total es de (766.27-35.97m)
disculpe la división de 1/6 esta mal del segundo cuadro, ¿ese resultado no afecta todo el resultado? o ¿de donde sale el resultado?
ResponderEliminar